Operasi ternary

Dalam matematika, operasi ternari (juga dikenal dengan ternary, atau terner) adalah operasi n - ariti dengan n = 3. Operasi ternari pada suatu himpunan A mengambil sembarang tiga elemen dari A dan menggabungkan mereka dalam satu elemen A.

Dalam ilmu komputer, operator ternari adalah operator yang mengambil tiga argumen sebagai masukan dan mengembalikan satu luaran.^[1]

Fungsi ${\displaystyle T(a,b,c)=ab+c}$ adalah contoh operasi ternari pada bilangan bulat (atau pada struktur apa pun di mana operator ${\displaystyle +}$ dan ${\displaystyle \times }$ didefinisikan). Sifat-sifat operasi ternari ini telah digunakan untuk mendefinisikan cincin terner planar dalam dasar-dasar geometri proyektif.

Pada bidang Euclidean dengan titik a, b, c yang dirujuk ke suatu titik asal, operasi ternari ${\displaystyle [a,b,c]=a-b+c}$ digunakan untuk mendefinisikan vektor bebas.^[2] Karena (abc) = d berimplikasi b – a = c – d, maka ruas garis berarah b – a dan c – d adalah sama arah dan berhubungan dengan vektor bebas yang sama. Tiga titik sebarang pada bidang a, b, c membentuk jajar genjang dengan d di titik puncak keempat.

Dalam geometri proyektif, proses menemukan konjugat harmonik proyektif adalah melalui operasi ternari pada tiga titik. Dalam diagram, titik A, B, dan P menentukan titik V, konjugat harmonik P terhadap A dan B. Titik R dan garis melalui P dapat dipilih secara sembarangan, menentukan C dan D. Menggambar AC dan BD menghasilkan irisan Q, dan RQ kemudian menghasilkan V.

Misalkan A dan B diberikan himpunan dan ${\displaystyle {\mathcal {B}}(A,B)}$ adalah kumpulan relasi biner antara A dan B. Komposisi relasi selalu didefinisikan ketika A = B, tetapi sebaliknya komposisi terner dapat didefinisikan oleh ${\displaystyle [p,q,r]=pq^{T}r}$ Di mana ${\displaystyle q^{T}}$ adalah relasi kebalikan dari q. Sifat-sifat relasi terner ini telah digunakan untuk menetapkan aksioma untuk tumpak.^[3]

Dalam aljabar Boolean, ${\displaystyle T(A,B,C)=AC+(1-A)B}$ mendefinisikan rumus ${\displaystyle (A\lor B)\land (\lnot A\lor C)}$ .

Dalam ilmu komputer, suatu operator ternari adalah operator yang membutuhkan tiga argumen (atau operan).^[1] Argumen dan hasil dapat memiliki tipe yang beragam. Banyak bahasa pemrograman yang menggunakan sintaksis seperti C^[4] memiliki operator ternari, ? :, yang mendefinisikan ekspresi kondisional. Dalam beberapa bahasa, operator ini disebut sebagai operator kondisional.

Dalam Python, operator kondisional ternari membaca x if C else y . Python juga mendukung operasi ternari yang disebut penghirisan larik, misalnya a[b:c] mengembalikan array di mana elemen pertama adalah a[b] dan elemen terakhir adalah a[c-1].^[5] Ekspresi bahasa OCaml menyediakan operasi terner terhadap rekaman, array, dan string: a.[b]<-c berarti string a di mana indeks b memiliki nilai c.^[6]

Operasi perkalian-akumulasi adalah operator terner lainnya.

Contoh lain dari operator terner adalah between, seperti yang digunakan dalam SQL .

Dalam rumus Excel, bentuk operasi ternari adalah =if(C, x, y).

• Operasi unary
• Operasi biner
• Operasi biner berulang

1. ^ ^{a b} MDN, nmve. "Conditional (ternary) Operator". Mozilla Developer Network. Diakses tanggal 20 February 2017. Kesalahan pengutipan: Tanda <ref> tidak sah; nama "MDM nmve" didefinisikan berulang dengan isi berbeda
2. ^ Certaine, Jeremiah (1943). "The ternary operation (𝑎𝑏𝑐)=𝑎𝑏⁻¹𝑐 of a group". Bulletin of the American Mathematical Society (dalam bahasa Inggris). 49 (12): 869–877. doi:10.1090/S0002-9904-1943-08042-1. ISSN 0002-9904.
3. ^ Christopher Hollings (2014) Mathematics across the Iron Curtain: a history of the algebraic theory of semigroups, page 264, History of Mathematics 41, American Mathematical Society ISBN 978-1-4704-1493-1
4. ^ Hoffer, Alex. "Ternary Operator". Cprogramming.com. Diakses tanggal 20 February 2017.
5. ^ "6. Expressions — Python 3.9.1 documentation". docs.python.org. Diakses tanggal 2021-01-19.
6. ^ "The OCaml Manual: Chapter 11 The OCaml language: (7) Expressions". ocaml.org. Diakses tanggal 2023-05-03.

• Media tentang Ternary operations di Wikimedia Commons