Permukaan minimum

Permukaan minimum dalam matematika adalah permukaan yang meminimalkan area secara lokal. Sama dengan kelengkungan rata-rata nol (lihat definisi di bawah).

Istilah "permukaan minimum" digunakan karena permukaan ini awalnya muncul sebagai permukaan yang meminimalkan total luas permukaan yang tunduk pada beberapa batasan. Model fisik permukaan minimum yang meminimalkan bidang, dapat dibuat dengan cara mencelupkan bingkai kawat ke dalam larutan sabun, membentuk balon sabun, batasan dari permukaan minimum adalah bingkai kawat itu. Akan tetapi, istilah ini digunakan untuk permukaan yang lebih umum, dapat berupa irisan-sendiri atau tidak memiliki batasan. Untuk batasan yang diberikan mungkin ada juga beberapa permukaan minimum dengan bidang yang berbeda (misalnya, lihat revolusi permukaan minimum): definisi standar hanya berhubungan dengan optimum lokal bukan optimum global.

Permukaan minimum dapat didefinisikan dalam beberapa cara yang setara dengan R³. Fakta bahwa permukaan minimum setara, menunjukkan bagaimana teori permukaan minimum ini berada di persimpangan dengan beberapa disiplin ilmu matematika lainnya, terutama dengan geometri diferensial, kalkulus variasi, teori potensial, analisis kompleks dan fisika matematis.^[1]