More Info
KPOP Image Download
  • Top University
  • Top Anime
  • Home Design
  • Top Legend



  1. ENSIKLOPEDIA
  2. Segi enam - Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Segi enam - Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Segi enam

  • Afrikaans
  • Ænglisc
  • العربية
  • অসমীয়া
  • Asturianu
  • Башҡортса
  • Bikol Central
  • Български
  • Català
  • کوردی
  • Čeština
  • Чӑвашла
  • Cymraeg
  • Dansk
  • Deutsch
  • Ελληνικά
  • Emiliàn e rumagnòl
  • English
  • Esperanto
  • Español
  • Eesti
  • Euskara
  • فارسی
  • Suomi
  • Français
  • Nordfriisk
  • Gaeilge
  • Galego
  • Gaelg
  • 客家語 / Hak-kâ-ngî
  • עברית
  • हिन्दी
  • Hrvatski
  • Kreyòl ayisyen
  • Magyar
  • Հայերեն
  • Interlingue
  • Ido
  • Italiano
  • 日本語
  • Jawa
  • 한국어
  • Latina
  • Lëtzebuergesch
  • Lingua Franca Nova
  • Lombard
  • Lietuvių
  • Latviešu
  • Македонски
  • മലയാളം
  • Монгол
  • Bahasa Melayu
  • Nederlands
  • Norsk nynorsk
  • Norsk bokmål
  • Nouormand
  • Occitan
  • ଓଡ଼ିଆ
  • Polski
  • پښتو
  • Português
  • Română
  • Русский
  • Русиньскый
  • Sicilianu
  • Srpskohrvatski / српскохрватски
  • Simple English
  • Slovenčina
  • Slovenščina
  • ChiShona
  • Soomaaliga
  • Српски / srpski
  • Sunda
  • Svenska
  • தமிழ்
  • తెలుగు
  • ไทย
  • Tagalog
  • Türkçe
  • Українська
  • اردو
  • Tiếng Việt
  • Winaray
  • 吴语
  • ייִדיש
  • 中文
  • 粵語
Sunting pranala
  • Halaman
  • Pembicaraan
  • Baca
  • Sunting
  • Sunting sumber
  • Lihat riwayat
Perkakas
Tindakan
  • Baca
  • Sunting
  • Sunting sumber
  • Lihat riwayat
Umum
  • Pranala balik
  • Perubahan terkait
  • Pranala permanen
  • Informasi halaman
  • Kutip halaman ini
  • Lihat URL pendek
  • Unduh kode QR
Cetak/ekspor
  • Buat buku
  • Unduh versi PDF
  • Versi cetak
Dalam proyek lain
  • Wikimedia Commons
  • Butir di Wikidata
Tampilan
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas


Hekdagon beraturan
Sebuah heksagon biasa
Sisi dan titik pojok{{{p6-sisi}}}
Simbol Schläfli{6}, t{3}
Diagram Coxeter–Dynkin
Grup simetriDihedral (D6), order 2×{{{p6-sisi}}}
Sudut dalam (derajat){{{p6-sudut}}}°
SifatConvex, cyclic, equilateral, isogonal, isotoxal

Dalam geometri, segi enam adalah adalah poligon dengan enam sisi.[1] Istilah lain dari bangun ini adalah heksagon (dari kata Yunani ἕξ, hex, berarti "enam", dan γωνία, gonía, berarti "sudut") Jumlah sudut dalam dari segi enam sederhana (tidak ada sisi yang berpotongan) adalah 720°.

Segi enam beraturan

[sunting | sunting sumber]

Segi enam beraturan (segi enam beraturan) didefinisikan sebagai segi enam dengan semua sisinya memiliki panjang yang sama dan semua sudutnya memiliki besar yang sama. segi enam jenis ini bersifat bisentrik, mengartikan bangun tersebut memiki lingkaran dalam dan lingkaran luar. segi enam beraturan memiliki simbol Schläfli {6}.[2]

Panjang sisi dari segi enam regular sama dengan panjang jari-jari lingkaran luar, yang selanjutnya sama dengan 2 3 {\textstyle {\tfrac {2}{\sqrt {3}}}} {\textstyle {\tfrac {2}{\sqrt {3}}}} panjang apotema-nya. Semua sudut dalam memiliki besar 120 derajat. Segi enam beraturan memiliki enam simetri putar (simetri rotasi tingkat enam) dan enam simetri cermin (enam garis simetri refleksi); menghasilkan grup dihedral D6. Diagonal terpanjang dari segi enam beraturan, yang menghubungkan dua titik sudut yang saling berhadapan, memiliki panjang dua kali lipat panjang sisi segi enam tersebut (sifat ini dapat terlihat dengan membagi segi enam menjadi enam segitiga sama sisi).

Sama seperti persegi dan segitiga sama sisi, segi enam beraturan dapat ditempelkan satu sama lain tanpa menghasilkan celah. Hal ini membuat segi enam beraturan bermanfaat dalam membuat pengubinan. Sel-sel dari sarang lebah memiliki bentuk segi enamal karena alasan ini, dan karena bentuk demikian menggunakan ruang dan bahan kontruksi dengan efisien.

Animasi tahap-demi-tahap cara membuat segi enam beraturan menggunakan jangka dan mistar, berdasarkan "Elemen" Euklides, Buku IV, Proposisi 15.
Jika panjang sisi AB diberikan, menggambar busur dari titik A dan titik B menghasilkan perpotongan M, yang menjadi pusat dari lingkaran dalam. Segi enam dapat dibentuk dengan menggambar segmen garis AB sebanyak lima kali mengelilingi lingkaran dalam.

Parameter

[sunting | sunting sumber]
Segi enam dengan jari-jari lingkaran luar R, jari-jari lingkaran dalam r, dan panjang sisi t.

Panjang diameter mayor dari segi enam beraturan (yang sama dengan diagonal terpanjang segi enam tersebut), D , {\displaystyle D,} {\displaystyle D,} adalah dua kali lipat panjang jari-jari lingkaran luar, R , {\displaystyle R,} {\displaystyle R,} yang panjangnya sama dengan panjang sisi dari segi enam, t . {\displaystyle t.} {\displaystyle t.} Panjang diameter minor (diameter lingkaran dalam dari segi enam), d , {\displaystyle d,} {\displaystyle d,} adalah dua kali lipat panjang jari-jari lingkaran dalam, r . {\displaystyle r.} {\displaystyle r.} Hubungan antar panjang-panjang tersebut adalah: r = cos ⁡ ( 30 ∘ ) R = 3 2 R = 3 2 t {\displaystyle r=\cos(30^{\circ })R={\frac {\sqrt {3}}{2}}R={\frac {\sqrt {3}}{2}}t} {\displaystyle r=\cos(30^{\circ })R={\frac {\sqrt {3}}{2}}R={\frac {\sqrt {3}}{2}}t}dan serupa dengan itu, d = 3 2 D . {\textstyle d={\frac {\sqrt {3}}{2}}D.} {\textstyle d={\frac {\sqrt {3}}{2}}D.}

Luas dari segi enam beraturan adalah

L = 3 3 2 R 2 = 3 R r = 2 3 r 2 = 3 3 8 D 2 = 3 4 D d = 3 2 d 2 ≈ 2.598 R 2 ≈ 3.464 r 2 ≈ 0.6495 D 2 ≈ 0.866 d 2 . {\displaystyle {\begin{aligned}L&={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}R^{2}=3Rr=2{\sqrt {3}}r^{2}\\[3pt]&={\frac {3{\sqrt {3}}}{8}}D^{2}={\frac {3}{4}}Dd={\frac {\sqrt {3}}{2}}d^{2}\\[3pt]&\approx 2.598R^{2}\approx 3.464r^{2}\\&\approx 0.6495D^{2}\approx 0.866d^{2}.\end{aligned}}} {\displaystyle {\begin{aligned}L&={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}R^{2}=3Rr=2{\sqrt {3}}r^{2}\\[3pt]&={\frac {3{\sqrt {3}}}{8}}D^{2}={\frac {3}{4}}Dd={\frac {\sqrt {3}}{2}}d^{2}\\[3pt]&\approx 2.598R^{2}\approx 3.464r^{2}\\&\approx 0.6495D^{2}\approx 0.866d^{2}.\end{aligned}}}

Dari hubungan luas tersebut, dapat ditunjukkan bahwa segi enam mengisi 3 3 2 π ≈ 0.8270 {\displaystyle {\tfrac {3{\sqrt {3}}}{2\pi }}\approx 0.8270} {\displaystyle {\tfrac {3{\sqrt {3}}}{2\pi }}\approx 0.8270} bagian dari lingkaran luarnya.

Untuk sebarang poligon beraturan, luas daerahnya juga dapat dinyatakan menggunakan apotema (jarak dari titik pusat ke titik tengah dari sisi poligon tersebut) a , {\displaystyle a,} {\displaystyle a,} dan keliling k . {\displaystyle k.} {\displaystyle k.} Dalam kasus segi enam beraturan, a = r {\displaystyle a=r} {\displaystyle a=r} dan k = 6 R = 4 r 3 , {\displaystyle k=6R=4r{\sqrt {3}},} {\displaystyle k=6R=4r{\sqrt {3}},} sehingga

L = a k 2 = r ⋅ 4 r 3 2 = 2 r 2 3 ≈ 3.464 r 2 . {\displaystyle {\begin{aligned}L&={\frac {ak}{2}}\\&={\frac {r\cdot 4r{\sqrt {3}}}{2}}=2r^{2}{\sqrt {3}}\\&\approx 3.464r^{2}.\end{aligned}}} {\displaystyle {\begin{aligned}L&={\frac {ak}{2}}\\&={\frac {r\cdot 4r{\sqrt {3}}}{2}}=2r^{2}{\sqrt {3}}\\&\approx 3.464r^{2}.\end{aligned}}}

Sifat

[sunting | sunting sumber]

Jika segi enam beraturan secara berurutan memiliki sudut A , B , C , D , E , F {\displaystyle A,B,C,D,E,F} {\displaystyle A,B,C,D,E,F} dan jika P {\displaystyle P} {\displaystyle P} adalah sebarang titik pada (busur) lingkaran luar di antara B {\displaystyle B} {\displaystyle B} dan C {\displaystyle C} {\displaystyle C}, maka P E + P F = P A + P B + P C + P D . {\displaystyle PE+PF=PA+PB+PC+PD.} {\displaystyle PE+PF=PA+PB+PC+PD.}

Untuk sebarang titik dan segi enam beraturan dengan jari-jari lingkaran luar R , {\displaystyle R,} {\displaystyle R,} dengan jarak dari titik tersebut ke titik pusat segi enam dan ke masing-masing titik sudutnya secara berurutan adalah L {\displaystyle L} {\displaystyle L} dan d i , {\displaystyle d_{i},} {\displaystyle d_{i},} akan berlaku hubungan-hubungan berikut[3] d 1 2 + d 4 2 = d 2 2 + d 5 2 = d 3 2 + d 6 2 = 2 ( R 2 + L 2 ) , d 1 2 + d 3 2 + d 5 2 = d 2 2 + d 4 2 + d 6 2 = 3 ( R 2 + L 2 ) , d 1 4 + d 3 4 + d 5 4 = d 2 4 + d 4 4 + d 6 4 = 3 ( ( R 2 + L 2 ) 2 + 2 R 2 L 2 ) , ( ∑ i = 1 6 d i 2 ) 2 = 4 ∑ i = 1 6 d i 4 . {\displaystyle {\begin{aligned}d_{1}^{2}+d_{4}^{2}=d_{2}^{2}+d_{5}^{2}=d_{3}^{2}+d_{6}^{2}&=2\left(R^{2}+L^{2}\right),\\d_{1}^{2}+d_{3}^{2}+d_{5}^{2}=d_{2}^{2}+d_{4}^{2}+d_{6}^{2}&=3\left(R^{2}+L^{2}\right),\\d_{1}^{4}+d_{3}^{4}+d_{5}^{4}=d_{2}^{4}+d_{4}^{4}+d_{6}^{4}&=3\left(\left(R^{2}+L^{2}\right)^{2}+2R^{2}L^{2}\right),\\\left(\sum _{i=1}^{6}d_{i}^{2}\right)^{2}&=4\sum _{i=1}^{6}d_{i}^{4}.\end{aligned}}} {\displaystyle {\begin{aligned}d_{1}^{2}+d_{4}^{2}=d_{2}^{2}+d_{5}^{2}=d_{3}^{2}+d_{6}^{2}&=2\left(R^{2}+L^{2}\right),\\d_{1}^{2}+d_{3}^{2}+d_{5}^{2}=d_{2}^{2}+d_{4}^{2}+d_{6}^{2}&=3\left(R^{2}+L^{2}\right),\\d_{1}^{4}+d_{3}^{4}+d_{5}^{4}=d_{2}^{4}+d_{4}^{4}+d_{6}^{4}&=3\left(\left(R^{2}+L^{2}\right)^{2}+2R^{2}L^{2}\right),\\\left(\sum _{i=1}^{6}d_{i}^{2}\right)^{2}&=4\sum _{i=1}^{6}d_{i}^{4}.\end{aligned}}}

Galeri bentuk seni enam alami dan buatan

[sunting | sunting sumber]
  • Struktur kristal ideal dari grafena adalah kisi segi enam.
    Struktur kristal ideal dari grafena adalah kisi segi enam.
  • Segmen cermin ELT yang telah dirakit.
    Segmen cermin ELT yang telah dirakit.
  • Sarang lebah.
    Sarang lebah.
  • Skat dari karapaks kura-kura.
    Skat dari karapaks kura-kura.
  • Heksagon Saturnus, awan berpola segi enam disekitar kutub utara planet tersebut.
    Heksagon Saturnus, awan berpola segi enam disekitar kutub utara planet tersebut.
  • Mikrograf dari kepingan salju
    Mikrograf dari kepingan salju
  • Benzena, senyawa aromatik paling sederhana dengan bentuk segi enam.
    Benzena, senyawa aromatik paling sederhana dengan bentuk segi enam.
  • Susunan segi enam pada gelembung busa
    Susunan segi enam pada gelembung busa
  • Struktur kristal dari senyawa hidrokarbon HBC yang dibentuk dari cincin-cincin aromatik.
    Struktur kristal dari senyawa hidrokarbon HBC yang dibentuk dari cincin-cincin aromatik.
  • Kolom-kolom basal alami di Giant's Causeway, Irlandia Utara; Lava perlu membeku secara perlahan untuk membentuk pola pecahan poligonal
    Kolom-kolom basal alami di Giant's Causeway, Irlandia Utara; Lava perlu membeku secara perlahan untuk membentuk pola pecahan poligonal
  • Cermin dari Teleskop Luar Angkasa James Webb tersusun dari 18 segmen heksagonal
    Cermin dari Teleskop Luar Angkasa James Webb tersusun dari 18 segmen heksagonal
  • Di Prancis, l'Hexagone merujuk pada Prancis Metropolitan bentuk daerahnya yang mirip segi enam.
    Di Prancis, l'Hexagone merujuk pada Prancis Metropolitan bentuk daerahnya yang mirip segi enam.
  • Kristal hanksite, salah satu dari banyak mineral dari keluarga kristal heksagonal
    Kristal hanksite, salah satu dari banyak mineral dari keluarga kristal heksagonal
  • Catur segi enam buatan Władysław Gliński
    Catur segi enam buatan Władysław Gliński

Referensi

[sunting | sunting sumber]
  1. ^ Cube picture
  2. ^ Wenninger, Magnus J. (1974), Polyhedron Models, Cambridge University Press, hlm. 9, ISBN 9780521098595, diarsipkan dari versi aslinya tanggal 2016-01-02, diakses tanggal 2015-11-06.
  3. ^ Meskhishvili, Mamuka (2020). "Cyclic Averages of Regular Polygons and Platonic Solids". Communications in Mathematics and Applications. 11: 335–355. arXiv:2010.12340. doi:10.26713/cma.v11i3.1420 (tidak aktif 2024-09-12). Pemeliharaan CS1: DOI nonaktif per September 2024 (link)

Pranala luar

[sunting | sunting sumber]
  • (Inggris) Weisstein, Eric W. "Hexagon". MathWorld.
  • Definition and properties of a hexagon Diarsipkan 2016-02-20 di Wayback Machine. With interactive animation
  • Cassini Images Bizarre Hexagon on Saturn Diarsipkan 2010-09-27 di Wayback Machine.
  • Saturn's Strange Hexagon Diarsipkan 2010-02-16 di Wayback Machine.
  • A hexagonal feature around Saturn's North Pole Diarsipkan 2017-08-09 di Wayback Machine.
  • "Bizarre Hexagon Spotted on Saturn" Diarsipkan 2010-12-24 di Wayback Machine. - from Space.com (27 March 2007)
  • l
  • b
  • s
Poligon (daftar)
Segitiga
  • Ideal
  • Kepler
  • Lancip
  • Sama kaki
  • Sama sisi
  • Siku-siku
  • Tumpul
Segi empat
  • Belah ketupat
  • Bisentrik
  • Ekuidiagonal
  • Genjang
  • Harmonik
  • Jajar genjang
  • Layang-layang
  • Layang-layang siku-siku
  • Persegi
  • Persegi panjang
  • Siklik
  • Silang
  • Singgung
  • Singgung luar
  • Ortodiagonal
  • Trapesium
  • Trapesium sama kaki
  • Trapesium siku-siku
  • Trapesium singgung
Berdasarkan jumlah
sisi
1–10 sisi
  • Monogon (1)
  • Digon (2)
  • Segitiga (Trigon, 3)
  • Segiempat (Tetragon, 4)
  • Segilima (Pentagon, 5)
  • Segienam (Heksagon, 6)
  • Segitujuh (Heptagon, 7)
  • Segidelapan (Oktagon, 8)
  • Segisembilan (Nonagon, Enneagon, 9)
  • Segisepuluh (Dekagon, 10)
11–20 sisi
  • Hendekagon (11)
  • Dodekagon (12)
  • Tridekagon (13)
  • Tetradekagon (14)
  • Pentadekagon (15)
  • Heksadekagon (16)
  • Heptadekagon (17)
  • Oktadekagon (18)
  • Ikosagon (20)
Lebih dari
20 sisi
  • Ikositrigon (23)
  • Ikositetragon (24)
  • Triakontagon (30)
  • Segi-257
  • Chiliagon (1000)
  • Miriagon (10.000)
  • Segi-65537
  • Megagon (1.000.000)
  • Apeirogon (∞)
Poligon bintang
  • Pentagram
  • Heksagram
  • Heptagram
  • Oktagram
  • Enneagram
  • Decagram
  • Hendekagram
  • Dodekagram
Berdasarkan kelas
  • Ajaib
  • Beraturan
  • Berbentuk bintang
  • Cekung
  • Cembung
  • Isogonal
  • Isotoksal
  • Pencong
  • Pencong tak terhingga
  • Reinhardt
  • Sama sudut
  • Sama sisi
  • Sederhana
  • Segitiga semu
  • Siklik
  • Singgung
Diperoleh dari "https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Segi_enam&oldid=26756939"
Kategori:
  • Pemeliharaan CS1: DOI nonaktif per September 2024
Kategori tersembunyi:
  • Pages using the JsonConfig extension
  • Artikel mengandung aksara Yunani Kuno
  • Artikel mengandung aksara non-Indonesia
  • Templat webarchive tautan wayback
  • AC dengan 0 elemen

Best Rank
More Recommended Articles