Aksioma perluasan

Aksioma perluasan^[1] (atau aksioma kesamaan^[2]) adalah suatu aksioma teori himpunan yang dirumuskan oleh Richard Dedekind pada tahun 1888, yang menyatakan bahwa dua himpunan adalah sama jika dan hanya jika keduanya memiliki anggota yang sama.^[3] Dari Dedekind ini kemudian Ernst Zermelo mengambil aksimoa perluasan ini untuk masuk dalam teori himpunan Zermelo.^[4]

Secara formal, dalam bentuk logika predikat dengan objek-objeknya adalah himpunan, aksioma perluasan dapat ditulis sebagai

${\displaystyle \forall A,B\colon (A=B\iff \forall c\colon (c\in A\iff c\in B))}$,

artinya sebarang himpunan ${\displaystyle A}$ dan ${\displaystyle B}$ dikatakan sama jika dan hanya jika berlaku setiap anggota himpunan ${\displaystyle A}$ adalah anggota himpunan ${\displaystyle B}$ dan anggota himpunan ${\displaystyle B}$ adalah anggota himpunan ${\displaystyle A}$.