Kesetaraan matriks

Dalam aljabar linear, dua matriks ${\displaystyle \mathbf {A} }$ dan ${\displaystyle \mathbf {B} }$ berukuran ${\displaystyle m\times n}$ disebut setara atau ekuivalen jika berlaku hubungan$${\displaystyle \mathbf {B} =\mathbf {Q} ^{-1}\mathbf {A} \mathbf {P} }$$untuk suatu matriks terbalikkan ${\displaystyle \mathbf {P} }$ dan ${\displaystyle \mathbf {Q} }$ yang masing-masing berukuran ${\displaystyle n\times n}$ dan ${\displaystyle m\times m}$. Matriks-matriks yang saling setara merepresentasikan transformasi linear ${\displaystyle V\mapsto W}$ dibawah dua pilihan pasangan basis ${\displaystyle V}$ dan ${\displaystyle W}$ yang berbeda. Lebih lanjut, ${\displaystyle \mathbf {P} }$ dan ${\displaystyle \mathbf {Q} }$ masing-masing menyatakan matriks perubahan basis di ${\displaystyle V}$ dan di ${\displaystyle W}$.

Konsep kesetaraan tidak dapat disamakan dengan konsep keserupaan, yang hanya terdefinisi untuk matriks persegi dan didefinisikan jauh lebih ketat (matriks-matriks yang saling serupa pasti saling setara, namun kebalikannya belum tentu benar).^[1] Keserupaan dapat dipadankan dengan matriks-matriks yang menyatakan endomorfisme ${\displaystyle V\mapsto V}$ yang sama, dibawah dua pilihan basis tunggal ${\displaystyle V}$ yang berbeda.

Kesetaraan matriks adalah suatu relasi ekuivalensi pada ruang matriks.

Untuk dua matriks dengan ukuran yang sama, kesetaraan antara mereka juga dapat dikarakterisasi dengan beberapa kondisi berikut:

• Matriks yang satu dapat diubah menjadi matriks yang lain, menggunakan serangkaian operasi baris dan kolom elementer.
• Kedua matriks setara jika dan hanya jika keduanya memiliki rank yang sama.

• Kekongruenan matriks
• Keserupaan matriks

1. ^ Hefferon, Jim. Linear Algebra (dalam bahasa Inggris) (Edisi 4th). hlm. 405.

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

• l
• b
• s