More Info
KPOP Image Download
  • Top University
  • Top Anime
  • Home Design
  • Top Legend



  1. ENSIKLOPEDIA
  2. Logika matematika - Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Logika matematika - Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas

Logika matematika

  • Afrikaans
  • Alemannisch
  • አማርኛ
  • Aragonés
  • العربية
  • مصرى
  • Asturianu
  • Azərbaycanca
  • Беларуская
  • Беларуская (тарашкевіца)
  • Български
  • বাংলা
  • Bosanski
  • Català
  • Čeština
  • Чӑвашла
  • Cymraeg
  • Dansk
  • Deutsch
  • Ελληνικά
  • English
  • Esperanto
  • Español
  • Eesti
  • Euskara
  • فارسی
  • Suomi
  • Français
  • Gaeilge
  • Gàidhlig
  • Galego
  • עברית
  • हिन्दी
  • Hrvatski
  • Magyar
  • Հայերեն
  • Ido
  • Íslenska
  • Italiano
  • 日本語
  • Jawa
  • ქართული
  • Қазақша
  • ಕನ್ನಡ
  • 한국어
  • Кыргызча
  • Latina
  • Lëtzebuergesch
  • Luganda
  • Ligure
  • Lietuvių
  • Latviešu
  • Македонски
  • Bahasa Melayu
  • Mirandés
  • မြန်မာဘာသာ
  • Nederlands
  • Norsk nynorsk
  • Norsk bokmål
  • Oromoo
  • Polski
  • پنجابی
  • Português
  • ရခိုင်
  • Română
  • Русский
  • Scots
  • Srpskohrvatski / српскохрватски
  • සිංහල
  • Simple English
  • Slovenčina
  • Slovenščina
  • Shqip
  • Српски / srpski
  • Svenska
  • Тоҷикӣ
  • ไทย
  • Tagalog
  • Türkçe
  • Українська
  • اردو
  • Oʻzbekcha / ўзбекча
  • Tiếng Việt
  • 吴语
  • 中文
  • 閩南語 / Bân-lâm-gí
  • 粵語
Sunting pranala
  • Halaman
  • Pembicaraan
  • Baca
  • Sunting
  • Sunting sumber
  • Lihat riwayat
Perkakas
Tindakan
  • Baca
  • Sunting
  • Sunting sumber
  • Lihat riwayat
Umum
  • Pranala balik
  • Perubahan terkait
  • Pranala permanen
  • Informasi halaman
  • Kutip halaman ini
  • Lihat URL pendek
  • Unduh kode QR
Cetak/ekspor
  • Buat buku
  • Unduh versi PDF
  • Versi cetak
Dalam proyek lain
  • Wikimedia Commons
  • Butir di Wikidata
Tampilan
Dari Wikipedia bahasa Indonesia, ensiklopedia bebas
Bagian dari sebuah seri tentang
Ilmu pengetahuan
Model Bohr bergaya dari atom litium
Umum
  • Sejarah
  • Literatur
  • Metode
  • Filsafat
Cabang
  • Formal
  • Alam
    • Fisika
    • Kehidupan
  • Sosial
    • Perilaku
    • Kognitif
  • Terapan
Dalam masyarakat
  • Komunikasi
  • Komunitas
  • Pendidikan
  • Pendanaan
  • Kebijakan
  • Pseudosains
  • Ilmuwan
  • Kerangka
  • Kategori
  • Indeks artikel
  • Glosarium
  • l
  • b
  • s

Logika matematika adalah cabang logika dan matematika yang mengandung kajian logika matematis dan aplikasi kajian ini pada bidang-bidang lain di luar matematika. Logika matematika berhubungan erat dengan ilmu komputer dan logika filosofis.[1] Tema utama dalam logika matematika antara lain adalah kekuatan ekspresif dari logika formal dan kekuatan deduktif dari sistem pembuktian formal. Logika matematika sering dibagi ke dalam cabang-cabang dari teori himpunan, teori model, teori rekursi, teori pembuktian, serta matematika konstruktif. Bidang-bidang ini memiliki hasil dasar logika yang serupa.

Jenis-jenis logika matematika

[sunting | sunting sumber]

Dalam penggunaan logika matematika sering kali ditemukan huruf S dan B atau F dan T. Arti dari keempat huruf tersebut adalah sebagai berikut:

S dan F merupakan dua huruf yang memiliki arti sama dalam logika matematika.

S : Salah

F : False


B dan T merupakan dua huruf yang memiliki arti sama dalam logika matematika.

B : Benar

T : True

1. Negasi (~)

[sunting | sunting sumber]

Negasi atau juga dikenal dengan "NOT" dalam pemrograman merupakan logika matematika yang berbentuk membalikkan suatu pernyataan. contoh penggunaan negasi adalah sebagai berikut:

x = nilai dari 1 + 1 adalah 2 (Benar)

~x = nilai dari 1 + 1 bukanlah 2 (Salah)

Tabel Kebenaran Negasi
x ~x
True (Benar) False (Salah)
False (Salah) True (Benar)

2. Konjungsi (^)

[sunting | sunting sumber]

3. Disjungsi (v)

[sunting | sunting sumber]

4. Implikasi (=>)

[sunting | sunting sumber]

5. Biimplikasi (<=>)

[sunting | sunting sumber]

Hukum logika

[sunting | sunting sumber]
  1. Hukum komutatif
    • p ∧ q ≡ q ∧ p
    • p ∨ q ≡ q ∨ p
  2. Hukum asosiatif
    • (p ∧ q) ∧ r ≡ p ∧ (q ∧ r)
    • (p ∨ q) ∨ r ≡ p ∨ (q ∨ r)
  3. Hukum distributif
    • p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r)
    • p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)
  4. Hukum identitas
    • p ∧ B ≡ p
    • p ∨ S ≡ p
  5. Hukum ikatan
    • p ∧ S ≡ S
    • p ∨ B ≡ B
  6. Hukum negasi
    • p ∧ ~p ≡ S
    • p ∨ ~p ≡ B
  7. Hukum negasi ganda
    • ~(~p) ≡ p
  8. Hukum idempotent
    • p ∧ p ≡ p
    • p ∨ p ≡ p
  9. Hukum De Morgan
    • ~(p ∧ q) ≡ ~p ∨ ~q
    • ~(p ∨ q) ≡ ~p ∧ ~q
  10. Hukum penyerapan
    • p ∧ (p ∨ q) ≡ p
    • p ∨ (p ∧ q) ≡ p
  11. Negasi B dan S
    • ~B ≡ S
    • ~S ≡ B
  12. p → q ≡ ~p ∨ q
  13. p → q ≡ ~q → ~p
  14. p ↔ q ≡ (~p ∨ q) ∧ (p ∨ ~q)

Tabel kebenaran

[sunting | sunting sumber]
Artikel utama: Tabel kebenaran

Invers, Konvers dan Kontraposisi

[sunting | sunting sumber]
  • Invers dari p → q {\displaystyle p\to q} {\displaystyle p\to q} adalah ~p → ~q
  • Konvers dari p → q {\displaystyle p\to q} {\displaystyle p\to q} adalah q → p
  • Kontraposisi dari p → q {\displaystyle p\to q} {\displaystyle p\to q} adalah ~q → ~p

Penarikan kesimpulan

[sunting | sunting sumber]

Modus ponens

[sunting | sunting sumber]
premis 1: p → q
premis 2: p
kesimpulan: q

Modus tollens

[sunting | sunting sumber]
premis 1: p → q
premis 2: ~q
kesimpulan: ~p

Silogisme

[sunting | sunting sumber]
premis 1: p → q
premis 2: q → r
kesimpulan: p → r

Referensi

[sunting | sunting sumber]
  1. ^ "Logic". www.math.wichita.edu. Diakses tanggal 2020-08-21.
  • Kurnianingsih, Sri (2007). Matematika SMA dan MA 1B Untuk Kelas X Semester 2. Jakarta: Esis/Erlangga. ISBN 979-734-501-7. (Indonesia)
  • l
  • b
  • s
Matematika (Bidang matematika)
Fondasi
  • Filsafat matematika
  • Logika matematika
  • Teori himpunan
  • Teori informasi
  • Teori kategori
  • Teori tipe
Aljabar
  • Abstrak
  • Elementer
  • Homologis
  • Komutatif
  • Linear
  • Multilinear
  • Universal
  • Teori grup
  • Teori representasi
Analisis
  • Kalkulus
  • Analisis fungsional
  • Analisis harmonik
  • Analisis kompleks
  • Analisis real
  • Persamaan diferensial
  • Teori ukuran
  • Teori sistem dinamis
Diskret
  • Kombinatorika
  • Teori graf
  • Teori order
Geometri
  • Aljabar
  • Analitis
  • Diferensial
  • Diskrit
  • Euklides
  • Hingga
  • Trigonometri
Komputasi
  • Analisis numerik (Topik)
  • Ilmu komputer
  • Komputasi simbolik
  • Teori komputasi
  • Teori kompleksitas komputasi
  • Optimisasi matematika
Teori bilangan
  • Aritmetika
  • Geometri Diophantine
  • Teori bilangan aljabar
  • Teori bilangan analitis
Topologi
  • Teori homotopi
  • Aljabar
  • Diferensial
  • Geometris
  • Umum
Terapan
  • Matematika biologi
  • Matematika ekonomi
  • Matematika keuangan
  • Fisika matematis
  • Kimia matematika
  • Psikologi matematis
  • Statistika
  • Statistika matematika
  • Teori peluang
  • Ilmu sistem (Teori kendali, Teori permainan, Riset operasi)
Divisi
  • Matematika murni
  • Matematika terapan
  • Matematika diskret
  • Matematika komputasi
Topik terkait
  • Matematika dan seni
  • Matematika rekreasi
  • Pendidikan matematika
  • Sejarah matematika
  • Category Kategori
  • Portal Portal matematika
  • Kerangka
  • Daftar
  • l
  • b
  • s
Logika matematika
Umum
  • Bahasa formal
  • Aturan formasi
  • Sistem formal
  • Sistem deduktif
  • Pembuktian formal
  • Formal semantik
  • Formula bentukan
  • Himpunan
  • Elemen
  • Kelas
  • Logika klasik
  • Aksioma
  • Deduksi alami
  • Aturan inferensi
  • Relasi
  • Teorema
  • Konsekuensi logis
  • Sistem aksiomatis
  • Teori tipe
  • Simbol
  • Sintaks
  • Teori
Logika tradisional
  • Proposisi
  • Inferensi
  • Argumen
  • Validitas
  • Meyakinkan
  • Silogisme
  • Sisi berlawanan
  • Diagram Venn
Kalkulus proposisional
Logika boolean
  • Fungsi Boolean
  • Kalkulus proposisional
  • Formula proposisional
  • Hubungan logis
  • Tabel kebenaran
Logika predikat
  • Orde-pertama
  • Pembilang
  • Predikat
  • Orde-dua
  • Kalkulus predikat Monadic
Teori himpunan
  • Himpunan
  • Himpunan kosong
  • Enumerasi
  • Ekstensionalitas
  • Himpunan terbatas
  • Fungsi
  • Subhimpunan
  • Himpinan perpangkatan
  • Himpunan terhitung
  • Himpunan rekursif
  • Domain
  • Rentang
  • Pasangan berurut
  • Himputan tak terhitung
Teori model
  • Model
  • Interpretasi
  • Model nonstandar
  • Teori model terbatas
  • Nilai kebenaran
  • Validitas
Teori pembuktian
  • Pembuktian formal
  • Sistem deduktif
  • Sistem formal
  • Teorema
  • Konsekuensi logis
  • Aturan inferensi
  • Sintaks
Teori komputabilitas
  • Rekursi
  • Himpunan rekursif
  • Himpunan rekursif terhitung
  • Permasalahan keputusan
  • Tesis Church–Turing
  • Fungsi terhitung
  • Fungsi rekursif primitif
Kategori


Ikon rintisan

Artikel bertopik matematika ini adalah sebuah rintisan. Anda dapat membantu Wikipedia dengan mengembangkannya.

  • l
  • b
  • s
Diperoleh dari "https://id.wikipedia.org/w/index.php?title=Logika_matematika&oldid=27469995"
Kategori:
  • Logika matematika
Kategori tersembunyi:
  • Galat CS1: parameter tidak didukung
  • Semua artikel rintisan
  • Semua artikel rintisan selain dari biografi
  • Rintisan bertopik matematika
  • Semua artikel rintisan Juni 2025
  • Halaman yang menggunakan pranala magis ISBN

Best Rank
More Recommended Articles